مشخصات درس : 
نام درس :
 
اقتصاد ریاضی
(Mathematical Economics)


کد درس :
44712
تعداد واحد :
3
مقطع :
کارشناسی ارشد

پیشنیاز :
آمار و احتمالات و اقتصاد خرد1
همنیاز :
-
در این درس دانشجویان ریاضیات مورد نیاز اقتصاد خرد و کلان را می آموزند. مباحثی مانند بهینه سازی ایستا، نمودار فاز و بررسی رفتار جواب دستگاه های معادلات دیفرانسیل و بهینه سازی پویا، موضوعاتی هستند که درس بر آن ها متمرکز است.

اهداف

  • معرفی مسئله بهینه سازی ایستا
  • وجود جواب برای مسئله بهینه سازی
  • یکتایی جواب مسئله بهینه سازی
  • سرشت نمایی جواب برای مسئله بهینه سازی نامقید، بهینه سازی مقید با قید نامساوی (مسئله کان-تاکر)، بهینه سازی مقید با قید نامساوی (مسئله لاگرانژ)
  • هموار بودن تابع ارزش مسئله بهینه سازی نسبت به متغیرهای برونزا، قضیه پوش
  • دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی
  • قضیه اساسی دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی
  • دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی در صفجه، دسته بندی نمودارهای فاز و نقاط تعادل
  • حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی با توجه به مقادیر ویژه ماتریس ضرایب
  • رسم نمودارهای فاز برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل غیرخطی و سرشت نمایی نقاط تعادل این دستگاه ها
  • مسئله بهینه سازی پویا
  • تابع همیلتونی، قانون حرکت و معادلات اویلر

سرفصل‌ها

  • Cass, (2005). Nonlinear Programming in Finite-Dimensional (Euclidean) Spaces, Lecture Notes (Math Camp 2005), University of Pennsylvania, Department of Economics.
 
  • Perko, L., (1991). Differential Equations and Dynamical Systems, Springer Verlag.
 

مراجع اصلی

 
  • Mas-Collel, A.,Winston M. D., and Green J. R. (1995). Microeconomic Theory, Mathematical Appendix, pp 926-970. Oxford University Press.
  • De La Fuente, A. (2000). Mathematical Methods and Models for Economists. Cambridge University Press.
 
  • Barro, R. J., Sala-i-Martin X. (2004). Economic Growth. The MIT Press.

مراجع کمکی

در این درس دانشجویان ریاضیات مورد نیاز اقتصاد خرد و کلان را می آموزند. مباحثی مانند بهینه سازی ایستا، نمودار فاز و بررسی رفتار جواب دستگاه های معادلات دیفرانسیل و بهینه سازی پویا، موضوعاتی هستند که درس بر آن ها متمرکز است.
 
  • معرفی مسئله بهینه سازی ایستا
  • وجود جواب برای مسئله بهینه سازی
  • یکتایی جواب بهینه سازی
  • سرشت نمایی جواب برای مسئله بهینه سازی نامقید، بهینه سازی مقید با قید نامساوی (مسئله کان-تاکر)، بهینه سازی مقید با قید نامساوی (مسئله لاگرانژ)
  • هموار بودن تابع ارزش مسئله بهینه سازی نسبت به متغیرهای برونزا، قضیه پوش
  • دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی
  • قضیه اساسی دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی
  • دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی در صفجه، دسته بندی نمودارهای فاز و نقاط تعادل
  • حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل خطی با توجه به مقادیر ویژه ماتریس ضرایب
  • رسم نمودارهای فاز برای دستگاه های معادلات دیفرانسیل غیرخطی و سرشت نمایی نقاط تعادل این دستگاه ها
  • مسئله بهینه سازی پویا
  • تابع همیلتونی، قانون حرکت و معادلات اویلر
Cass, (2005). Nonlinear Programming in Finite-Dimensional (Euclidean) Spaces, Lecture Notes (Math Camp 2005), University of Pennsylvania, Department of Economics.


Perko, L., (1991). Differential Equations and Dynamical Systems, Springer Verlag.
 

  • Mas-Collel, A.,Winston M. D., and Green J. R. (1995). Microeconomic Theory, Mathematical Appendix, pp 926-970. Oxford University Press.
  • De La Fuente, A. (2000). Mathematical Methods and Models for Economists. Cambridge University Press.
 
  • Barro, R. J., Sala-i-Martin X. (2004). Economic Growth. The MIT Press.